De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Hoe reken om van Nederlandse lichaamslengte naar Amerikaanse lichaamslengte?

Beste, veronderstel dat t jaar vanaf nu, een investeringsplan winst zal genereren aan een tempo van w1 (t) = 100 + t^2 duizend euro per jaar, terwijl een ander plan een winst zal genereren van w2 (t) = 220 + 2t duizend euro per jaar. We veronderstellen verder dat er geen intresten zijn. Na hoelang zal de totale winst gerealiseerd met het eerste investeringsplan groter worden dan die verkregen met het tweede plan ? ;
Ik dacht: 'groter worden' = mate van verandering van integraal (w1 (t) - w2 (t)) = d/ dt [integraal (w1 (t) - w2(t)] = w1 (t) - w2 (t) 0 ;
daarnaast staat er ook een bijkomende vraag: 'voor hoelang zal het tweede plan voordeliger zijn dan het eerste', hier dacht ik dat je moest bepalen voor welke T (veronderstel dat we bij t = 0 beginnen) integraal (w2 (t) - w1 (t)) = 0 ? ;

groeten ;

Antwoord

Beste Tom,
Waarom zou u de vraag niet letterlijk nemen? Er wordt gevraagd naar de totale winst, en dat is de som van de winsten w(t)*Dt per klein tijdsinterval van Dt jaar, dus de integraal, en niet de verandering van de integraal.
Dus:
TW1(t) = ò₀^t w1(t) dt = ò₀^t (100 + t²) dt = 100t + t³/3, en
TW2(t) = ò₀^t w2(t) dt = ò₀^t (220 + 2t) dt = 220t + t².
Nu is TW1(t) groter dan TW2(t) zodra 100t + t³/3 220t + t².
Tot dan is het tweede plan voordeliger, daarna het eerste.

(Schets de grafiek van f(t)=TW1(t)-TW2(t); de nulpunten vind je uit t*(t²-3t-360) = 0, dus het positieve nulpunt is t = 3/2 + (3/2)Ö161. Dus na ruim twintig jaar wordt de totale winst van het eerste plan groter.)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024